Малая теорема Ферма

В.Сендеров, А.Спивак
Чем отличается ученик математического класса от ученика географического, экономического, политологического или коррекционного класса? Тем, что он больше размышляет над задачами? Да, и этим тоже. Но не только. Еще он знает малую теорему Ферма.
Статья  Сайт журнала Квант
 

Суммы квадратов и целые гауссовы числа

В. Сендеров, А. Спивак
ЗАЧЕМ СКЛАДЫВАТЬ КВАДРАТЫ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ? Почему бы не складывать их кубы или 666-е степени? Вопросы эти весьма серьезны и встают перед каждым, кто начинает изучать математику. Из огромного разнообразия задач не все достойны пристального внимания. Задача о сумме квадратов - в высшей степени достойна. К сожалению для философа, это невозможно объяснить, не рассказав ее решение и не углубившись тем самым в детали.
Статья  Журнал Квант
 

Сложность алгоритмов

А. Белов, В. Тихомиров
Наверное, все понимают сейчас, что такое программа, и что скорость решения задачи на компьютере зависит от того, как она написана. В одном случае компьютер будет работать долго, выполняя большой объем вычислений, в другом - объем вычислений окажется меньше, и работа будет эффективней. Чтобы организовать вычислительный процесс, необходимо иметь точное предписание, приводящее от исходных данных к конечному результату. Такое предписание называется алгоритмом.
Статья  Журнал Квант
 

Система функциональных уравнений тригонометрических функций

Андреев А.А., Костиков Д.В., Саушкин И.Н.
Ресурс посвящен функциональным уравнениям. Рассмотрены тригонометрические функции с точки зрения функциональных уравнений.
Статья  Путеводитель В МИРЕ НАУКИ для школьников
 

Функциональные уравнения

Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н.., Савин А.Н., Саушкин И.Н.
Ресурс посвящен функциональным уравнениям. В доступной форме рассмотрены уравнения Коши, принцип непрерывности, метод подстановок. Представлены основные методы решения функциональных уравнений. Большое количество примеров и задач.
Статья  Путеводитель В МИРЕ НАУКИ для школьников
 

Антье и ее окружение

Андреев А.А., Люлев А.И., Савин А.Н.
Преследуется цель ознакомить школьников с понятиями антье и дробной части. Подробно рассмотрены приемы решений различных уравнений, содержащие выражения под знаком антье, а также примеры построения графиков функций. Особое внимание уделено задачам на делимость натуральных чисел и популярному разделу "антье в геометрии". Рекомендуется школьникам 9-11 классов.
Статья  Путеводитель В МИРЕ НАУКИ для школьников
 

Принцип Дирихле

Андреев А.A., Савин А.Н., Саушкин М.Н.
При решении многих задач используется логический метод рассуждения - "от противного". В данной брошюре рассмотрена одна из его форм - принцип Дирихле. Этот принцип утверждает, что если множество из N элементов разбито на п непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где N>n то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента. Принцип назван в честь немецкого математика Дирихле (1805-1859), который успешно применял его к доказательству арифметических утверждений.
Статья  Путеводитель В МИРЕ НАУКИ для школьников
 

20 алгоритмов по стереометрии

Барсуков В.Н.
Такой список алгоритмов (двадцать) решения задач по стереометрии приводится впервые. Алгоритмы решения задач в этом списке связаны между собой так, что в последующих алгоритмах используются предыдущие, начиная с простейших первых алгоритмов. Эти алгоритмы составляют основу стереометрии для учащихся 10-11 классов и основу начертательной геометрии для студентов первых курсов университетов, академий. Важность знаний учащимися решений задач, представленных предлагаемыми двадцатью алгоритмами, такова, что без них учащиеся практически получают неудовлетворительные знания по стереометрии и начертательной геометрии. В начале предлагаемого списка двадцати алгоритмов представлен алфавит геометрии и список элементарных действий стереометрии. В геометрии уже давно принята специальная символика, позволяющая выполнять любую запись кратко и однозначно с наименьшим количеством слов разговорного языка. В языке геометрических построений мы будем различать алфавит, имена и предложения…
Статья  Путеводитель В МИРЕ НАУКИ для школьников
 

Как добывают знания

Александр Ермолин - кандидат физико-математических наук, г.Петрозаводск
Если Вы подумали, что здесь Вам в очередной раз расскажут о поисковых машинах компьютерной сети Интернет или что-нибудь о пользе школ и книжных библиотек, то должен заметить: вовсе нет. Названные источники дают нам всего лишь информацию, а информация и знания - совершенно разные понятия. Здесь мы обсудим, каким образом информация может превратиться в знания и что нам следует предпринять, чтобы ускорить этот процесс. Далее мы попробуем представить себе, как можно передать знания в компьютерную программу и в какой мере она сможет добывать их самостоятельно.
Статья  Путеводитель В МИРЕ НАУКИ для школьников
 

Тригонометрия

И.М. Гельфанд, С.М. Львовский, А.Л. Тоом
Эта книга, написанная группой авторов под руководством одного из крупнейших математиков 20 века академика И.М. Гельфанда, призвана опровергнуть расхожее мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе школьного курса математики. Читателю предлагается взглянуть на знакомый предмет по-новому. Изложение, сопровождающееся большим количеством задач, начинается с нуля и доходит до материала, выходящего довольно далеко за рамки школьной программы; тригонометрические формулы иллюстрируются примерами из физики и геометрии. Отдельная глава посвящена типичным приемам решения тригонометрических задач, предлагаемых на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения. Книга будет незаменимым помощником для школьников старших классов, преподавателей, родителей и всех, интересующихся математикой…
Книга  Rambler - наука