Обоснования математики: новый взгляд на проблему
С.К.Черепанов
В настоящей работе мы хотим сформулировать определенный ответ на вопрос: как
возможно обоснование математики? Для этого прежде всего необходимо выяснить,
что, собственно, следует понимать под словосочетанием "обоснование математики",
с постановкой и решением каких задач может ассоциироваться реализация
обосновательного замысла. К сожалению, несмотря на обилие литературы по
обосновательной проблематике, прямого ответа на поставленные вопросы не
обнаруживается. Приходится констатировать, что в концептуальном плане данная
проблема, по существу, не осмыслена. Объяснений этому может быть несколько.
Приведем лишь наиболее существенные...
Статья
Сайт журнала Философия науки
Концепция натурализации математического знания и проблема нового знания
В.В.Целищев
Проблему объяснения нового знания в математике можно назвать очередным скандалом
в философии, наряду со "скандалом индукции" и другими трудно решаемыми проблемами.
Большинству философов известны по поводу природы математического знания крайние
точки зрения, например, позитивистский тезис о тавтологичности математических
истин, или же тезис о решающей роли интуиции в познании математической реальности.
Известны также множество промежуточных точек зрения по поводу получения нового
знания в дедуктивных науках, ни одна из которых не может рассматриваться как
достаточно убедительная. В данной статье представлена еще одна попытка понят
механизм возникновения нового знания в математике. Содержание данной статьи
состоит в выдвижении понятия задачи как основного понятия, позволяющего совместить
два противоположных подхода к пониманию математики. Речь идет о понимании
математики как естественнонаучной теории, и о понимании математики как некоторого
универсального языка, или же исчисления. В качестве основного материала для
демонстрации данного тезиса взят пример из вариационного исчисления.
Статья
Философия науки
Логика, математика и парадокс "Лжеца"
Черепанов С.К
Как известно, предпринимавшиеся на протяжении последнего столетия попытки
обосновать математику окончились неудачей. При ближайшем рассмотрении выясняется,
что сама задача обоснования в ее традиционной постановке имеет характер "порочного
круга". Действительно, методы, применяемые в элементарной теории чисел,
являются основанием строгости и надежности для любой сферы математического
знания, и поэтому доказательство непротиворечивости элементарной теории
чисел вынужденно опирается на надежность нашей теоретико-числовой интуиции.
Но именно последнюю и предстояло обосновать в первоочередном порядке.
Статья
Философия науки
Перспективы исследования в философии математики
В.В.Целищев
Философия математики как отдельная ветвь философии родилась сто лет назад.
Исследования в области оснований математики и математической логики,
начатые в конце XIX - начале XX в., были связаны с грандиозными философскими
программами, а именно, с логицизмом, интуиционизмом и формализмом. Поначалу эта
связь казалась необходимой, но по ходу времени росло разочарование в выполнимости
этих программ, и к 60-м годам в настроениях математиков и логиков стала
превалировать усталость.
Статья
Философия науки
Философско-методологический анализ
Понятия независимости в вероятностной теории причинности и в теории вероятностей
В.Н.Резников
В настоящей работе дан анализ понятия независимости в каузальном анализе и в
теории вероятности. Понятие независимости в современных теориях причинности
используется для описания ложных причин, общих причин для нескольких событий и т.д.
Как известно, современные теории причинности не являются фундаменталистскими.
Влияние причины на следствие определяется контекстом решаемой задачи,
зависит от влияния фоновых факторов. Новая информация меняет оценку исследователя
о причинной зависимости.
Статья
Философия науки
